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index 58efa3c..9a1b4f1 100644 (file)
@@ -17,6 +17,7 @@ Cette représentation dite logique de l'information présente de nombreuses appl
 Cette représentation se révèle particulièrement efficace pour effectuer des opérations sur ces nombres ou simplement les représenter : on peut aisément associer à chaque point du circuit représentant un bit, une LED dont l'état (allumé ou éteint) traduit directement l'état logique du bit (haut ou bas).
 
 \subsection{Algèbre de Boole et portes logiques}
+\label{portes-logiques}
 Comme tout circuit électronique, un circuit logique effectue certaines opérations sur les grandeurs fournies en entrée : il s'agit alors d'opérations sur les valeurs logiques. On parle véritablement de système logique dès lors qu'il est possible d'appliquer certaines opérations logiques fondamentales à ces grandeurs. Ces opérations fondamentales sont les suivantes : le ET logique (conjonction), le OU logique (disjonction) et le NON logique (négation). On peut représenter l'action de chaque opération au travers d'une table de vérité, tableau mettant en relation les valeurs logiques possibles d'entrée et les sorties correspondantes (entrées $A$ et $B$, sortie $S$) :
 
 \begin{table}[!h]
@@ -174,7 +175,7 @@ $R$ & $\overline{R}$ & $S$ & $\overline{S}$ & $Q_{n+1}$ & $\overline{Q_{n+1}}$ \
 Il existe d'autres types de bascules, faisant office de mémoire du circuit et dont le fonctionnement reste proche de celui des bascules RS. On remarquera cependant deux grandes familles de bascules : les bascules \emph{asynchrones}, qui ne sont pas synchronisées par un élément extérieur et les bascules \emph{synchrones}, qui le sont. Les bascules de type RS sont asynchrones puisqu'elles ne disposent pas d'entrée pour la synchronisation. Au contraire, les bascules synchrones utilisent généralement un signal d'horloge pour la synchronisation de l'état de sortie.
 
 \subsection{Horloges et synchronisation}
-\label{section_horloge} % section-horloges
+\label{horloges-synchronisation}
 \label{h-\thepage}
 Dans un cadre plus général que les bascules, il existe deux grandes familles de circuits logiques : les circuits synchrones et les circuits asynchrones. Les circuit asynchrones sont les plus immédiats à la compréhension : en effet, il s'agit de circuits dans lesquels une variation d'un état d'entrée entraîne immédiatement (aux temps de propagation du signal et de réaction des composants près) une variation des sorties en conséquence (ce qui n'exclut pas non plus l'utilisation de rétroactions et de dispositifs de mémoire). De fait, l'état du circuit peut potentiellement changer à tout moment, ce qui rend le système complexe à concevoir et à dépanner\notecitepage{Tocci}{167}. De plus, la communication entre deux circuits asynchrones peut s'avérer particulièrement ardue dès lors qu'il s'agit de transférer des informations numériques en série ou en parallèle, comme détaillé dans la partie \ref{synchronisation-echange-donnees}.\\
 
@@ -312,17 +313,17 @@ On cherchera à réaliser la première et la dernière proposition pour concrét
 \begin{figure}[!h]
 \centering
 \includegraphics[width=9cm]{ne555-systemes.png}
-\caption{Circuit intégré NE555 utilisé pour les systèmes complets}
+\caption{Circuit intégré \emph{NE555} utilisé pour les systèmes complets}
 \label{ne555-systemes}
 \end{figure}
 
-On réalise les horloges avec des composants (figure \ref{ne555-systemes}) NE555 utilisé en mode multivibrateur et des valeurs des composants périphériques pour obtenir les fréquences désirées, d'après les formules énoncées dans la partie \ref{signal-carre-montages} en page \pageref{signal-carre-montages}. En particulier, il sera souhaitable d'obtenir un rapport cyclique $\alpha$ égal à $\frac12$ (par exemple pour obtenir des clignotements de LEDs équilibrés). Si on prend une valeur de $R2$ faible devant $R1$ (on souhaitera une valeur au moins 100 fois plus faible, par exemple), $R2$ est négligeable devant $R1$, et deux fois plus négligeable devant $2R1$ et donc :
+On réalise les horloges avec des composants (figure \ref{ne555-systemes}) \emph{NE555} utilisé en mode multivibrateur et des valeurs des composants périphériques pour obtenir les fréquences désirées, d'après les formules énoncées dans la partie \ref{signal-carre-montages} en page \pageref{signal-carre-montages}. En particulier, il sera souhaitable d'obtenir un rapport cyclique $\alpha$ égal à $\frac12$ (par exemple pour obtenir des clignotements de LEDs équilibrés). Si on prend une valeur de $R2$ faible devant $R1$ (on souhaitera une valeur au moins 100 fois plus faible, par exemple), $R2$ est négligeable devant $R1$, et deux fois plus négligeable devant $2R1$ et donc :
 $$\alpha = 1 - \frac {R1} { (R2 + 2R1) } \approx 1 - \frac{R1}{2R1} = \frac12$$
 En pratique, on prendra pour $R2$ une valeur de 500 \ohm.\\
 
 Le premier montage est réalisé avec en entrée un horloge de fréquence environ égale à $1$ Hz, obtenue avec les valeurs des composants suivantes : $R1 = 72$ k\ohm\ et $C1 = 10$ \microf. On réalise le compteur sur $3$ bits, soit un décompte jusqu'à $7$ secondes. Le module de sortie, dont le schéma électronique du système est reporté en annexe \ref{systeme-led}, utilise un transistor NPN (avec un pont diviseur de tension) pour chaque LED, afin d'éviter que le courant nécessaire pour la LED ne passe par le circuit logique. De plus, On utilisera une résistance variable de l'ordre de $10$ k\ohm\ en série avec la LED pour régler la luminosité (et donc le courant consommé). Les valeurs nécessaires de résistance dépendront de la couleur de la LED et de l'intensité souhaitée. On pourra remplacer cette résistance variable par une résistance de la valeur obtenue par expérimentation. Un photographie du montage réalisée est reportée en annexe \ref{systeme-led-photo}.\\
 
-Pour le dernier système avec compteur sur 3 bits, dont le schéma électronique est reporté en annexe \ref{systeme-alarme}, on souhaite tout d'abord faire clignoter une LED avec une période de $30$ secondes (pour attirer l'attention de l'usager), qui correspond à la période du signal d'horloge. On obtient cette période avec les composants suivants : $R1 = 98$ k\ohm\ et $C1 = 220$ \microf. On connecte donc la LED en série avec une résistance (variable ou non) au travers d'un transistor (vu les considérations faites pour le premier montage) et la LED sera déclenchée avec l'état haut du signal d'horloge. Afin de détecter que les $3$ minutes sont écoulées, on s'intéresse aux bits $D_1$ et $D_2$. En effet, on veut un décompte jusqu'à six, exprimé $110$ en binaire : on teste donc les bits de poids 1 et 2, avec une porte logique ET. La sortie de cette porte est reliée à une bascule RS de sorte que dès que les bits de poids 1 et 2 sont à $1$, l'entrée S de la bascule soit activée et passe $Q$ à 1 et $\overline{Q}$ à 0. On relie alors la sortie de $\overline{Q}$ à l'alimentation $VH$ de l'horloge, de sorte que dès que les $3$ minutes sont écoulées, le décompte s'arrête. La sortie $Q$ de la bascule sera reliée à l'alimentation d'un multivibrateur astable réalisé avec un $NE555$ de période $1$ seconde (avec les valeurs déjà évoquées), dont la sortie est elle-même reliée à l'alimentation d'un second multivibrateur astable. Ce dernier multivibrateur, toujours réalisé avec un $NE555$ avec une fréquence adaptée pour commander un bipeur piézoélectrique, qui émet un son quand il est stimulé par une fréquence proche de sa fréquence de résonance, de l'ordre de quelques kHz. On ne connaît pas la fréquence de résonance précise du composant utilisé : on utilisera alors une résistance variable pour déterminer expérimentalement une valeur qui produit un son satisfaisant, que l'on pourra remplacer par une résistance de la valeur obtenue.\\
+Pour le dernier système avec compteur sur 3 bits, dont le schéma électronique est reporté en annexe \ref{systeme-alarme}, on souhaite tout d'abord faire clignoter une LED avec une période de $30$ secondes (pour attirer l'attention de l'usager), qui correspond à la période du signal d'horloge. On obtient cette période avec les composants suivants : $R1 = 98$ k\ohm\ et $C1 = 220$ \microf. On connecte donc la LED en série avec une résistance (variable ou non) au travers d'un transistor (vu les considérations faites pour le premier montage) et la LED sera déclenchée avec l'état haut du signal d'horloge. Afin de détecter que les $3$ minutes sont écoulées, on s'intéresse aux bits $D_1$ et $D_2$. En effet, on veut un décompte jusqu'à six, exprimé $110$ en binaire : on teste donc les bits de poids 1 et 2, avec une porte logique ET. La sortie de cette porte est reliée à une bascule RS de sorte que dès que les bits de poids 1 et 2 sont à $1$, l'entrée S de la bascule soit activée et passe $Q$ à 1 et $\overline{Q}$ à 0. On relie alors la sortie de $\overline{Q}$ à l'alimentation $VH$ de l'horloge, de sorte que dès que les $3$ minutes sont écoulées, le décompte s'arrête. La sortie $Q$ de la bascule sera reliée à l'alimentation d'un multivibrateur astable réalisé avec un \emph{NE555} de période $1$ seconde (avec les valeurs déjà évoquées), dont la sortie est elle-même reliée à l'alimentation d'un second multivibrateur astable. Ce dernier multivibrateur, toujours réalisé avec un \emph{NE555} avec une fréquence adaptée pour commander un bipeur piézoélectrique, qui émet un son quand il est stimulé par une fréquence proche de sa fréquence de résonance, de l'ordre de quelques kHz. On ne connaît pas la fréquence de résonance précise du composant utilisé : on utilisera alors une résistance variable pour déterminer expérimentalement une valeur qui produit un son satisfaisant, que l'on pourra remplacer par une résistance de la valeur obtenue.\\
 
 Pour ce dernier multivibrateur, on utilise un condensateur de $0,22$ \microf\ et une résistance $R8 = 500$ \ohm. On trouve alors des fréquences de l'ordre de quelques kHz pour des valeurs de $VR2$ de l'ordre de l'ordre de quelques k\ohm. De cette façon, on entendra un son émis en alternance sur une fréquence de $1$ Hz, qui correspondra à l'alarme sonore. Le bipeur est connecté à la sortie du dernier multivibrateur au travers d'un transistor (même considération que pour la LED) avec une résistance variable en série, pour contrôler son volume (et donc la consommation en courant).\\
 
similarity index 84%
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index 96d3cfe..b5ccd34 100644 (file)
@@ -1,19 +1,31 @@
 @misc{wikipedia-resonance,
 author={Wikipédia},
 title={Résonance},
-note={https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9sonance}
+note={https://fr.wikipedia.org/wiki/Résonance}
 }
 
 @misc{wikipedia-filtre,
 author={Wikipédia},
-title= {Filtre (électronique)},
-note={https://fr.wikipedia.org/wiki/Filtre_(électronique)}
+title={Filtre (électronique)},
+note={https://fr.wikipedia.org/wiki/Filtre\_(électronique)}
 }
 
 @misc{wikipedia-transistor,
 author={Wikipédia},
-title= {Transistor bipolaire)},
-note={https://fr.wikipedia.org/wiki/Transistor_bipolaire}
+title={Transistor bipolaire)},
+note={https://fr.wikipedia.org/wiki/Transistor\_bipolaire}
+}
+
+@misc{wikipedia-oscillateur-electronique,
+author={Wikipédia},
+title={Oscillateur électronique},
+note={http://fr.wikipedia.org/wiki/Oscillateur_électronique}
+}
+
+@misc{wikipedia-ne555,
+author={Wikipédia},
+title={NE555},
+note={https://fr.wikipedia.org/wiki/NE555}
 }
 
 @misc{Multivib,
@@ -28,11 +40,7 @@ title={Liste des circuits intégrés de la série 7400},
 note={https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste\_des\_circuits\_intégrés\_de\_la\_série\_7400}
 }
 
-@misc{WikipediaNE555,
-author={Wikipédia},
-title={NE555},
-note={https://fr.wikipedia.org/wiki/NE555}
-}
+
 
 @book{Tocci,
 title={Circuits numériques : théorie et applications},
index 197335c..cf6aaf7 100644 (file)
@@ -1,8 +1,14 @@
 \chapter*{Conclusion}
 \addcontentsline{toc}{chapter}{Conclusion}
 
-Au cours de ce projet, nous avons pu constater le lien des deux domaines d'étude que sont l'électronique et l'informatique avec le concept abstrait de temps. De nombreux aspects ont ainsi pu être explicités et mis en valeur, au travers d'un travail de définition des concepts clef et de compréhension des solutions technologiques associées. En particulier, la notion d'oscillateurs électriques aura été mise en avant, au travers des procédés de génération de différents types de signaux et en particulier des signaux carrés de fréquence fixe, qui seront directement exploitables par des circuits logiques. L'électronique logique a donc naturellement été abordée et les concepts fondamentaux qui lui sont propres définis au préalable. Une étude approfondie des problématiques de synchronisation on été dressée et une proposition de solution a été proposée pour palier à cette problématique. L'état de l'art dans ce domaine a également été mentionné, bien que ce domaine n'est plus que rarement exploité tel que l'avons présenté. En effet, les systèmes numériques et en particulier ceux à base de processeurs, tels que la Cubieboard2 sont massivement utilisés pour les applications réservées à la logique, ou pour le moins les intégrations plus modestes de processeurs telles que la carte microcontrôleur Arduino. L'étude des enjeux relatifs au temps au sein de tels systèmes numériques complets s'est donc présenté comme une suite logique à notre étude. On s'est alors intéressé aux problématiques de synchronisation lors d'une échange de données, après avoir formalisé les notions spécifiques à ce domaine qui est plutôt celui des télécommunications. On aura pu y retrouver un certain nombre de notions proches de la logique booléenne, qui reste la base des circuits numériques tels que la Cubieboard2 et l'Arduino. Enfin, notre étude a porté sur un aspect plus fondamental de l'informatique, au travers de considérations sur l'efficacité et la complexité des algorithmes, qui ont conduit à un énoncé de l'état de l'art des techniques de diminution du temps d'exécution des programmes et en particulier de l'utilisation de processeurs multi-cœurs, après avoir constaté la limite à la montée en fréquence des horloges des processeurs. Les techniques de programmation adaptées à ces nouveaux types de processeurs, dites de parallélisme ont également été explicitées puisqu'elles représentent le futur de l'amélioration des performances, avec leurs gains indéniables mais sans oublier certaines considérations sur les problèmes particuliers qu'elles peuvent engendrer.\\
+Au cours de ce projet, nous avons pu constater le lien des deux domaines d'étude que sont l'électronique et l'informatique avec le concept abstrait de temps. De nombreux aspects ont ainsi pu être explicités et mis en valeur, au travers d'un travail de définition des concepts clefs et de compréhension des solutions technologiques associées.\\
 
-Tous ces différents aspects ont été illustrés avec diverses expériences, sous la forme de réalisations de circuits pour la partie électronique, d'abord au travers d'un étape de conception de schéma électronique puis de test et enfin de réalisation d'un circuit fonctionnel, avec des composants biens réels et des résultats directs et observables. On a ainsi réalisé un multivibrateur astable, différents circuits de décompte et un ensemble de modules constituants des systèmes aux applications directes. Pour la partie informatique, nous réalisations ont pris la forme de code source, tout d'abord au travers d'une contribution au projet libre U-Boot, revue et approuvée par une communauté d'experts en la matière, mais également par la réalisation d'un programme complet pour la communication entre l'Arduino et le Cubieboard2 : Ardui2c. On aura également réalisé un programme avec calcul parallèle, qui démontre la nécessité du blocage avec mutex et un relevé de l'utilisation d'un algorithme d'encodage de vidéos, se prêtant plus ou moins bien au calcul parallèle.\\
+En particulier, la notion d'oscillateurs électriques aura été mise en avant, au travers des procédés de génération de différents types de signaux et en particulier des signaux carrés de fréquence fixe, qui seront directement exploitables par des circuits logiques. L'électronique logique a donc naturellement été abordée et les concepts fondamentaux qui lui sont propres définis au préalable. Une étude approfondie des problématiques de synchronisation a été dressée et une proposition de solution a été proposée pour palier à ces problématiques. L'état de l'art dans ce domaine a également été mentionné, bien que l'électronique logique n'est plus que rarement directement exploitée telle que nous l'avons présentée.\\
+
+En effet, les systèmes numériques et en particulier ceux à base de processeurs, tels que la Cubieboard2 sont massivement utilisés pour les applications réservées à la logique, ou pour le moins les intégrations plus modestes de processeurs telles que la carte microcontrôleur Arduino. L'étude des enjeux relatifs au temps au sein de tels systèmes numériques complets s'est donc présentée comme une suite logique à notre étude. On s'est alors intéressé aux problématiques de synchronisation lors d'une échange de données, après avoir formalisé les notions spécifiques à ce domaine qui est plutôt celui des télécommunications. On aura pu y retrouver un certain nombre de notions proches de la logique booléenne, qui reste la base des circuits numériques tels que la Cubieboard2 et l'Arduino.\\
+
+Enfin, notre étude a porté sur un aspect plus fondamental de l'informatique, au travers de considérations sur l'efficacité et la complexité des algorithmes, qui ont conduit à un énoncé de l'état de l'art des techniques de diminution du temps d'exécution des programmes et en particulier de l'utilisation de processeurs multi-cœurs, après avoir constaté la limite à la montée en fréquence des horloges des processeurs. Les techniques de programmation adaptées à ces nouveaux types de processeurs, dites de parallélisme ont également été explicitées puisqu'elles sont au cœur de l'amélioration des performances en informatique, avec leurs gains indéniables mais sans oublier certaines considérations sur les problèmes particuliers qu'elles peuvent engendrer.\\
+
+Tous ces différents aspects ont été illustrés avec diverses expériences, sous la forme de réalisations de circuits pour la partie électronique, d'abord au travers d'une étape de conception de schéma électronique puis de test et enfin de réalisation d'un circuit fonctionnel, avec des composants biens réels et des résultats directs et observables. On a ainsi réalisé un multivibrateur astable, différents circuits de décompte et un ensemble de modules constituants des systèmes aux applications directes. Pour la partie informatique, nos réalisations ont pris la forme de code source, tout d'abord au travers d'une contribution au projet libre U-Boot, revue et approuvée par une communauté d'experts en la matière, mais également par la réalisation d'un programme complet pour la communication entre l'Arduino et le Cubieboard2 : Ardui2c. On aura également réalisé un programme avec calcul parallèle, qui démontre la nécessité du blocage avec mutex. Enfin, on aura relevé l'utilisation processeur d'un algorithme d'encodage de vidéo se prêtant plus ou moins bien au calcul parallèle, avec plusieurs cœurs utilisés ou non.\\
 
 On a ainsi couvert un vaste champ technique mettent en rapport le temps d'une part et l'électronique et l'informatique d'autre part, ce qui aura constitué pour nous une expérience très enrichissante et aura contribué à décupler notre intérêt pour ces domaines, renforçant ainsi notre volonté d'être admis au sein de l'ENSEIRB-MATMECA.
index d029a68..bfea6ea 100644 (file)
Binary files a/images/multivibrateur.png and b/images/multivibrateur.png differ
index 666ebf0..53b4881 100644 (file)
@@ -26,9 +26,9 @@
 \newcommand{\microf}{$\mathrm{\mu}$F}
 \newcommand{\iic}{$\mathrm{I^2C}$}
 \newcommand{\siecle}[1]{\MakeUppercase{\romannumeral #1}\textsuperscript{e}~siècle}
-\newcommand{\notecite}[1]{\footnote{\label{#1-\thepage}Référence bibliographique \cite{#1}}}
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 \newcommand{\notepartie}[1]{\footnote{\label{#1-\thepage}Cette notion sera détaillée dans la partie \ref{#1} en page \pageref{#1}.}}
 \newcommand{\notetrad}[2]{\footnote{\textit{#1} en Anglais, soit #2 en Français.}}
@@ -117,6 +117,6 @@ Encadré par Patrice Tesson
 \input{annexes.tex}
 
 \bibliographystyle{unsrt}
-\bibliography{biblio}
+\bibliography{bibliographie}
 
 \end{document}
index fc73dc2..8c0521b 100644 (file)
@@ -86,10 +86,9 @@ Ces deux derniers éléments sont extrêmement utilisés en électronique numér
 
 On a vu précédemment que les circuits résonants nécessitent un signal sinusoïdal d'entrée pour fonctionner. La problématique à laquelle on s'intéresse s'articule autour des différentes façons d'obtenir de tels signaux : comment peut-on générer un signal électrique sinusoïdal de fréquence choisie ?\\
 
-On rappelle premièrement que parmi les manières d'alimenter un circuit aujourd'hui, il y a les tensions continues et les tensions sinusoïdales. La génération des sources de courant alternatives sinusoïdales à haute tension fait appel à des propriétés mécanique et au phénomène d'induction. Cependant on peut aussi générer des signaux sinusoïdaux à l'aide de circuits alimentés uniquement par une tension continue. 
-Alors que la première méthode est plutôt utilisée afin de fournir de l'énergie électrique, la seconde permet au sein-même d'un circuit électronique de véhiculer une information.\\
+La tension d'alimentation d'un circuit électrique est généralement continue (pas de variation de la tension d'alimentation au cours du temps) ou alternative (variation sinusoïdale continuelle de cette tension). Pour générer ce dernier type de tension, on pourra faire appel au phénomène d'induction couplé à des mécanismes mécaniques ou encore générer une telle tension variable à partir d'une tension continue et d'un circuit oscillant adapté.\\
 
-Le principe de l'induction magnétique repose sur la variation d'un champ magnétique, qui entraîne l'apparition d'un courant induit dans un circuit. Plus précisément, considérons un fil conducteur fermé $\mathcal{C}$, on note $\mathcal{S}$ une surface quelconque d'aire $S$ qui s’appuie sur le contour de $\mathcal{C}$. $\mathcal{C}$ est plongé dans un champ magnétique $\vec{B}(M,t)$. On peut visualiser toutes ces conditions sur le schéma de la figure \ref{schema_induction}.\\
+Le principe de l'induction magnétique repose sur la variation d'un champ magnétique, qui entraîne l'apparition d'un courant induit dans un circuit. Plus précisément, considérons un fil conducteur fermé $\mathcal{C}$, on note $\mathcal{S}$ une surface quelconque d'aire $S$ qui s’appuie sur le contour de $\mathcal{C}$. $\mathcal{C}$ est plongé dans un champ magnétique $\vec{B}(M,t)$ (potentiellement variable dans le temps et dans l'espace). On peut visualiser toutes ces conditions sur le schéma de la figure \ref{induction}.\\
 
 On note $\Phi_B$ le flux de $\vec{B}$ à travers la surface $\mathcal{S}$, ce qui mathématiquement s'écrit : 
 \[
@@ -103,7 +102,7 @@ où $\vec{n}(M)$ est un vecteur unitaire normal à la surface au point $M$.\\
 \begin{center}
 \includegraphics[height=5cm]{induction}
 \caption{Schéma illustrant le flux du champ $\vec{B}$ à travers un circuit $\mathcal{C}$}
-\label{schema_induction}
+\label{induction}
 \end{center}
 \end{minipage}
 \hfill
@@ -111,49 +110,43 @@ où $\vec{n}(M)$ est un vecteur unitaire normal à la surface au point $M$.\\
 \begin{center}
 \includegraphics[height=5cm]{alternateur}
 \caption{Schéma simplifié du fonctionnement d'un alternateur}
-\label{schema_alternateur}
+\label{alternateur}
 \end{center}
 \end{minipage}
 \
 \hfill
 \end{figure}\\
 
-La variation de $\Phi_B$ crée un champ électromoteur $e$ dans le circuit $\mathcal{C}$ dont la valeur est donnée par la loi de \bsc{faraday}:
-\[
-e=-\derivd{\Phi_B}{t}
-\]\\
+La variation de $\Phi_B$ crée un champ électromoteur $e$ dans le circuit $\mathcal{C}$ dont la valeur est donnée par la \emph{loi de Faraday} :
+$$e=-\derivd{\Phi_B}{t}$$
 
-Les différentes façons de faire varier $\Phi_B$ dans le temps sont donc d'avoir un champ magnétique $\vec{B}(M,t)$ qui varie dans le temps et l'espace, ou bien de déplacer le circuit $\mathcal{C}$ dans l'espace tout en gardant $\vec{B}(M)$ indépendant du temps. \\
+La variation de $\Phi_B$ dans le temps peut provenir directement de la variation temporelle du champ magnétique $\vec{B}$ ou d'un déplacement relatif du circuit par rapport au champ $\vec{B}$ variable dans l'espace (ou des deux effets couplés). \\
 
-Beaucoup de systèmes fonctionnent sur la base de ce phénomène physique, notamment les éoliennes, les dynamos, les alternateurs,\ldots\\
+Beaucoup de systèmes fonctionnent sur la base de ce phénomène physique, notamment les éoliennes, les dynamos ou encore les alternateurs\
 
-Pour essayer de comprendre comment l'induction permet de générer du courant alternatif on va explique le principe d'un alternateur. Pour cela on s'aide du schéma simplifié de la figure\ref{schema_alternateur}. Soit un circuit plan indéformable $\mathcal{C}$ qui peut tourner autour d'un axe contenu dans son plan. On considère la surface $\mathcal{S}$ de contour $\mathcal{C}$, contenue dans le même plan que le circuit et on note $\vec{S}=S\vec{n}$ son vecteur surface ($\vec{n}$ est donc un vecteur unitaire normal à $\mathcal{S}$, et $S$ son aire). $\mathcal{C}$ est plongé dans un champ magnétique uniforme $\vec{B}$. L'angle orienté $(\vec{B},\vec{S})$ est noté $\alpha$.\\
+Pour comprendre comment l'induction permet de générer du courant alternatif, on va explique le principe d'un alternateur. Pour cela on s'appuie du schéma simplifié de la figure \ref{alternateur}. Soit un circuit plan indéformable $\mathcal{C}$ qui peut tourner autour d'un axe contenu dans son plan. On considère la surface $\mathcal{S}$ de contour $\mathcal{C}$, contenue dans le même plan que le circuit et on note $\vec{S}=S\vec{n}$ son vecteur surface ($\vec{n}$ est donc un vecteur unitaire normal à $\mathcal{S}$, et $S$ son aire). $\mathcal{C}$ est plongé dans un champ magnétique uniforme $\vec{B}$. L'angle orienté $(\vec{B},\vec{S})$ est noté $\alpha$.\\
 
-Dans un alternateur, un système généralement mécanique fait tourner le circuit autour de son axe dans un mouvement uniforme de vitesse angulaire $\omega$ (aussi appelée \emph{pulsation}), ainsi l'équation horaire de l'angle $\alpha$ est de la forme : $\alpha(t)=\omega t+\phi$ ($\phi$ est une constante qu'on appelle la \emph{phase}). La variation temporelle de $\alpha$ entraîne une variation du produit scalaire $\vec{B}\cdot\vec{S}$, et donc du flux de $\vec{B}$ à travers $\mathcal{S}$ (par définition). Par application de la loi de \bsc{faraday} on peut déduire l'expression de la force électromotrice induite dans le circuit :
-\[
-e=-\frac{\rm{d}}{\rm{d}t}\int_{\mathcal{S}}{\vec{B}\cdot{\rm d}\vec{S}}=-\frac{\rm{d}}{\rm{d}t}\int_{\mathcal{S}}{B\sin(\alpha)\rm{d}S}=-BS\frac{\rm{d}}{\rm{d}t}\Big(\sin(\omega t+\phi)\Big)=-BS\omega\cos(\omega t+\phi)
-\]
+Dans un alternateur, un système mécanique fait tourner le circuit autour de son axe dans un mouvement uniforme de vitesse angulaire $\omega$ (aussi appelée \emph{pulsation}), ainsi l'équation horaire de l'angle $\alpha$ est de la forme : $\alpha(t)=\omega t+\phi$ ($\phi$ est une constante qu'on appelle la \emph{phase}). La variation temporelle de $\alpha$ entraîne une variation du produit scalaire $\vec{B}\cdot\vec{S}$, et donc du flux de $\vec{B}$ à travers $\mathcal{S}$ (par définition). Par application de la \emph{loi de Faraday} on peut déduire l'expression de la force électromotrice induite dans le circuit :
+$$e=-\frac{\rm{d}}{\rm{d}t}\int_{\mathcal{S}}{\vec{B}\cdot{\rm d}\vec{S}}=-\frac{\rm{d}}{\rm{d}t}\int_{\mathcal{S}}{B\sin(\alpha)\rm{d}S}=-BS\frac{\rm{d}}{\rm{d}t}\Big(\sin(\omega t+\phi)\Big)=-BS\omega\cos(\omega t+\phi)$$
 
-Si on met une résistance $R$ dans le circuit on peut exploiter un courant alternatif d'intensité : 
-\[
-i(t)=-\frac{BS\omega}{R}\cos(\omega t+\phi)
-\]
+Si on place une résistance $R$ dans le circuit, on a alors un courant alternatif d'intensité, dit \emph{courant induit} : 
+$$i(t)=-\frac{BS\omega}{R}\cos(\omega t+\phi)$$
 
-Le signe de l'expression algébrique de l'intensité détermine le sens dans lequel circule le \emph{courant induit}. Le sens est déterminé par la loi de \bsc{lenz} :\\
+Le signe de l'expression algébrique de l'intensité détermine le sens dans lequel circule le courant induit. Le sens est déterminé par la loi de Lenz :\\
 
 \begin{quotation}
 \begin{it}
-Le courant induit dans un circuit est dans un sens tel qu'il tend à s'opposer à la cause qui le produit, i.e le flux du champ magnétique produit par le courant induit tend à compenser les variations du flux du champ inducteur.
+Le courant induit dans un circuit est dans un sens tel qu'il tend à s'opposer à la cause qui le produit, i.e. le flux du champ magnétique produit par le courant induit tend à compenser les variations du flux du champ inducteur.
 \end{it}
-\end{quotation}\\
+\end{quotation}
 
 Ce type de circuit permet donc de générer un signal sinusoïdal par conversion d'énergie mécanique en énergie électrique.\\
 
-La seconde catégorie de générateurs énoncée précédemment inclut les oscillateurs harmoniques, ce sont des montages électroniques qui produisent un signalquasi-sinusoïdal car il est en pratique très compliqué d'obtenir un signal parfaitement sinusoïdal. Un oscillateur est dit auto-entretenu, c'est-à-dire autonome quand il est alimenté par une source d'énergie continue et il n'y a pas besoin de signal périodique extérieur en entrée pour engendrer la sortie périodique. C'est un circuit instable, c'est ce qui permet la génération d'oscillations. 
-Il peut être modélisé à l'aide de parties fonctionnelles dans le circuit : une partie amplificatrice et une partie filtrage qui sont bouclées l'une dans l'autre. La fréquence recherchée du signal doit être sélectionnée grâce un filtre passif (partie de filtrage), cependant celui-ci comporte généralement des éléments résistifs qui entraînent une dissipation d'énergie trop importante et donc une atténuation du signal. On donc besoin de reboucler la sortie du filtre sur un élément amplificateur qui compense les pertes énergétiques. En réinjectant ce signal \og compensé\fg{} dans le circuit, il permet d'entretenir les oscillations. 
-% source : cours PSI + these INSA Lyon
+La seconde catégorie de générateurs énoncée précédemment repose sur l'utilisation de certains oscillateurs\notecite{wikipedia-oscillateur-electronique} dits harmoniques pour générer une tension sinusoïdale à partir d'une tension continue. Ce sont des montages électroniques qui produisent en général un signal dit quasi-sinusoïdal (quelque peu déformé), car il est en pratique très compliqué d'obtenir un signal parfaitement sinusoïdal. On s'intéresse aux oscillateurs auto-entretenus, c'est-à-dire qui ne nécessitent pas de signal périodique extérieur en entrée pour générer une sortie périodique. De tels circuits sont instables : c'est ce qui permet la génération d'oscillations.\\
 
-Les oscillateurs à haute fréquence les plus connus sont : le \bsc{colpitts}, \bsc{clapp}, le \bsc{hartley} ainsi que l'oscillateur \bsc{pierce} (ils portent les noms de leurs inventeurs). Les trois premiers sont basés sur des circuits résonants constitués de condensateurs et d'inductances, tandis que le dernier est un oscillateur à quartz. Le Hartley est proche du Colpitt dans son fonctionnement cependant il est peu utilisé. De son côté le Clapp permet d'obtenir des fréquences de l'ordre de quelques gigahertz, avec plus de stabilité que le Colpitt.\\
+Ces oscillateurs peuvent-être modélisés à l'aide de différentes parties fonctionnelles qui les composent : une partie instable qui instaure l'oscillation (génération sous la forme d'une porte logique inverseuse\notepartie{portes-logiques}), une partie amplificatrice et une partie filtrage qui sont bouclées l'une avec l'autre. La fréquence recherchée du signal doit être sélectionnée grâce à un filtre passif (partie de filtrage), cependant celui-ci comporte généralement des éléments résistifs qui entraînent une dissipation d'énergie trop importante et donc une atténuation du signal. On a donc besoin de connecter la sortie du filtre à l'élément amplificateur qui compense les pertes énergétiques. Réinjecter ce signal « compensé » dans le circuit permet d'entretenir les oscillations.\\
+
+Les oscillateurs à hautes fréquences les plus connus sont : le \emph{Colpitts}, le \emph{Clapp}, le \emph{Hartley} ainsi que l'oscillateur \emph{Pierce}, qui portent les noms de leurs inventeurs. Les trois premiers sont basés sur des circuits résonants constitués de condensateurs et d'inductances, tandis que le dernier est un oscillateur à quartz. Le \emph{Hartley} est proche du \emph{Colpitt} dans son fonctionnement cependant il est peu utilisé. Par ailleurs, le \emph{Clapp} permet d'obtenir des fréquences de l'ordre de quelques gigahertz, avec plus de stabilité que le \emph{Colpitt} (c'est à dire que la fréquence des oscillations varie moins).\\
 
 \begin{figure}[!h]
 \centering
@@ -161,37 +154,35 @@ Les oscillateurs à haute fréquence les plus connus sont : le \bsc{colpitts}, \
 \caption{Symbole électrique du quartz}
 \end{figure}
 
-Les oscillateurs à quartz permettent d'obtenir des signaux de fréquence très précise et d'une incroyable stabilité. On explique brièvement l'utilité d'un quartz dans ces circuits. Il s'agit d'un cristal qui possède des propriétés \emph{piézo-électriques}. L'effet piézo-électrique direct crée une polarisation entre les bornes du quartz sous l'effet d'une contrainte mécanique, tandis que l'effet piézo-électrique inverse crée une déformation du matériau si on lui applique un champ électrique. Ainsi si on applique une tension alternative aux bornes du quartz, se crée une déformation mécanique qui s'amplifie fortement lorsque la fréquence d'excitation est proche ou égale à la fréquence de résonance du composant. Quand le quartz entre en résonance, les déformations mécaniques sont telles que l'effet piézo-électrique direct se traduit par l'apparition d'un courant bien plus important en intensité que le courant d'excitation. On utilise donc le quartz à l'intérieur d'un circuit oscillant afin de caler les pulsations de celui-ci sur sa fréquence de résonance, il permet de sorte d'obtenir un signal de fréquence stable en sortie. La fréquence de résonance du quartz est dépendante de sa constitution et surtout de sa forme. On peut classiquement obtenir des fréquences situées entre quelques dizaines de kHz et quelques dizaines de MHz.\\
+Les oscillateurs à quartz permettent d'obtenir des signaux de fréquences très précises avec peu de variations (et donc une grande stabilité). On explique brièvement l'utilité d'un quartz dans ces circuits. Il s'agit d'un cristal qui possède des propriétés \emph{piézo-électriques}. L'effet piézo-électrique direct crée une polarisation entre les bornes du quartz sous l'effet d'une contrainte mécanique, tandis que l'effet piézo-électrique inverse crée une déformation du matériau si on lui applique un champ électrique. Ainsi si on applique une tension alternative aux bornes du quartz, il se crée une déformation mécanique qui s'amplifie fortement lorsque la fréquence d'excitation est proche ou égale à la fréquence de résonance du composant. Quand le quartz entre en résonance, les déformations mécaniques sont telles que l'effet piézo-électrique direct se traduit par l'apparition d'un courant bien plus important en intensité que le courant d'excitation. On utilise donc le quartz à l'intérieur d'un circuit oscillant en faisant correspondre les pulsations du circuit oscillant avec la fréquence de résonance du quartz, ce-qui permet d'obtenir un signal de fréquence stable en sortie. La fréquence de résonance du quartz est dépendante de sa constitution et surtout de sa forme. On peut classiquement obtenir des fréquences situées entre quelques dizaines de kHz et quelques dizaines de MHz.\\
 
-Par rapport aux autres circuits présentés, l'oscillateur à quartz permet d'avoir un signal avec une excellente stabilité de sa fréquence. De plus celle-ci varie peu avec la température car la taille du quartz change peu en fonction de la température. Cependant l'inconvénient majeure est que la fréquence n'est pas ajustable, et est unique pour un quartz donné.\\
+Par rapport aux autres circuits présentés, l'oscillateur à quartz permet d'avoir un signal avec une excellente stabilité de fréquence. Son inconvénient majeur est que la fréquence des oscillations n'est pas ajustable et est invariable pour chaque composant.\\
 
-% =============== SECTION 2 ==================
 \section{Génération d'un signal périodique carré}
-%=============================================
 
-En électronique logique, on exploitera un \emph{signal périodique carré} plutôt qu'un signal continu, c'est à dire en « tout ou rien ». Un tel signal est défini par une alternance périodique d'état \emph{haut} (c'est-à-dire une tension quelconque positive, généralement $5$ V) et d'état \emph{bas} (tension nulle). On peut voir un exemple d'un tel signal sur la figure \ref{mv_signal_carre}\footnote{L'usage fait d'un tel signal, généralement appelé \emph{signal d'horloge} est plus détaillé dans la section \ref{section_horloge} de la page \pageref{section_horloge}.}. 
-Pour des circuits générant un tel signal, on utilisera une tension continue pour l'alimentation, contrairement à certains circuits présentés précédemment qui nécessitent une source de tension alternative, la sortie ne dépend donc pas d'une éventuelle fréquence d'entrée, et est uniquement caractérisée pas les composants du circuit.
+En électronique logique, on exploitera un \emph{signal périodique carré} plutôt qu'un signal continu, c'est à dire avec des valeurs de tension proches de la tension d'alimentation du circuit ou proche de 0 V (on parle de « tout ou rien »). Un tel signal\notepartie{horloges-synchronisation} est donc défini par une alternance périodique d'états \emph{hauts} (tension proche de la tension d'alimentation) et d'états \emph{bas} (tension nulle). On peut voir un exemple d'un tel signal sur la figure \ref{signal-carre}.\\
 
-%=============================================
+Pour des circuits générant un tel signal, on utilisera une tension continue pour l'alimentation, contrairement à certains circuits présentés précédemment qui nécessitent une source de tension alternative : leur sortie ne dépend donc pas d'une éventuelle fréquence d'entrée et est uniquement caractérisée pas les composants du circuit.
 
 \subsection{Procédés et montages type}
 \label{signal-carre-montages}
-Pour générer un signal périodique carré on utilise généralement des oscillateurs électroniques dit \og de relaxation\fg{}, ou encore \emph{multivibrateurs}. On peut modéliser le comportement de ce type de circuit ainsi : une source d'énergie remplit un réservoir d'énergie, et une élément du circuit fait office de comparateur inverseur, c'est-à-dire qu'à une certaine charge du réservoir il va inverser le sens de fonctionnement. C'est un cycle qui se répète en boucle et dont la période dépend des vitesses de charge et de décharge du réservoir. L'alimentation qui est une tension continue fait office de source d'énergie, le réservoir est souvent un condensateur, et l'élément de basculement peut être de plusieurs types : un amplificateur opérationnel, une porte logique, un transistor, \ldots\\
 
-On va présenter quelques-uns de ces circuits de façon globale, et un autre fera l'office d'une étude plus approfondie dans la partie suivante.
+Pour générer un signal périodique carré on utilise généralement des oscillateurs électroniques dits de \emph{relaxation}, ou encore \emph{multivibrateurs}. On peut modéliser le comportement de ce type de circuit ainsi : une source d'énergie remplit un « réservoir d'énergie » et une élément du circuit fait office de comparateur inverseur, c'est-à-dire que dès qu'un certaine charge du réservoir est atteinte, il va inverser le sens de fonctionnement de sorte à vider le réservoir. C'est un cycle qui se répète en boucle et dont la période dépend des vitesses de charge et de décharge du réservoir. L'alimentation qui est une tension continue fait office de source d'énergie, le réservoir est souvent un condensateur, et l'élément de basculement peut être de plusieurs types : un amplificateur opérationnel, une porte logique, un transistor, etc.\\
+
+On va présenter quelques-uns de ces circuits de façon globale, et un autre fera l'objet d'une étude plus approfondie dans la partie suivante.
 
 \subsubsection*{Trigger de Schmitt}
 ~
 \begin{figure}[!h]
 \centering
-\includegraphics[width=\textwidth/2,5]{schmitt.png}
-\caption{Schéma électronique du multivibrateur à trigger de \bsc{Schmitt}}
-\label{schema_schmitt}
+\includegraphics[width=\textwidth/2,5]{trigger-schmitt.png}
+\caption{Schéma électronique du multivibrateur à \emph{trigger de Schmitt}}
+\label{trigger-schmitt}
 \end{figure}
 
-Le premier montage est un multivibrateur dont le fonctionnement est basé sur le comportement d'un trigger de \bsc{Schmitt} (ou comparateur à hystérésis). On peut observer le schéma de ce circuit sur la figure \ref{schema_schmitt}. Une bascule de \bsc{Schmitt} est un composant logique qui fonctionne grâce à un amplificateur opérationnel (AOP). L'étude du circuit global, en tenant compte de l'AOP ne sera pas faite, on utilisera juste le comportement d'une bascule de \bsc{Schmitt} pour comprendre le fonctionnement de l'oscillateur. Cette bascule est alimentée par une tension continue, il possède une entrée $U_e$ et un sortie $U_s$ qui ne peut prendre que deux valeurs de tension : la valeur $V_+$ de l'alimentation et le $0$ V, c'est une conséquence du fonctionnement de l'AOP en régime saturé. Ce trigger est caractérisé par deux tensions de seuils que l'on peut appeler $T_+$ et $T_-$ par exemple ($T_-<T_+$). \\
+Le premier montage est un multivibrateur dont le fonctionnement est basé sur le comportement d'un \emph{trigger de Schmitt} (ou comparateur à \emph{hystérésis}). On peut observer le schéma de ce circuit sur la figure \ref{trigger-schmitt}. L'élément principal utilisé est une \emph{bascule de Schmitt}, un composant logique qui fonctionne avec un amplificateur opérationnel (AOP). On se restreint à l'étude du circuit compte tenu du comportement de la \emph{bascule de Schmitt} pour comprendre le fonctionnement de l'oscillateur. Cette bascule est alimentée par une tension continue et ne possède une entrée (de tension à la masse notée $U_e$) et une sortie (de tension à la masse notée $U_s$) ne pouvant prendre que deux valeurs de tension : la valeur $V_+$ de l'alimentation et le $0$ V. C'est une conséquence du fonctionnement de l'AOP interne à la \emph{bascule de Schmitt} en régime saturé.\\
 
-Son comportement est basé sur un cycle d'hystérésis, l'hystérésis étant la propriété d'un système à rester dans un état si la cause qui l'y a amené a disparu. On peut voir le cycle d'hystérésis formé par la bascule sur la figure \ref{schema_hysteresis}. Les tensions seuils correspondent à des tensions de basculement irréversible de la valeur de sortie. On imagine que la tension d'entrée est inférieure à $T_+$ et est croissante, la tensions $U_s$ de sortie est alors à $V_+$, mais à partir du moment où $U_e$ atteint la valeur $T_+$, $U_s$ bascule vers $0$ V. C'est un action irréversible dans le sens où, à ce moment-là, si $U_e$ repasse par $T_+$ alors il ne se passe rien ; il faut que $U_e$ atteigne la valeur $T_-$ pour que $U_s$ change à nouveau de valeur.\\
+Ce montage est caractérisé par deux tensions de seuil que l'on peut appeler $U_+$ et $U_-$ ($U_- < U_+$). Son comportement est basé sur un cycle d'hystérésis, l'hystérésis étant la capacité d'un système à rester dans un état après que la cause qui l'y a amené a disparu. On peut voir le cycle d'hystérésis formé par la bascule sur la figure \ref{schema_hysteresis}. Les tensions seuils correspondent à des tensions de basculement irréversible de la valeur de sortie. On imagine que la tension d'entrée est inférieure à $U_+$ et est croissante, la tensions $U_s$ de sortie est alors à $V_+$, mais à partir du moment où $U_e$ atteint la valeur $U_+$, $U_s$ bascule vers $0$ V. C'est un action irréversible dans le sens où à ce moment-là, si $U_e$ repasse par $U_+$ alors il ne se passe rien ; il faut que $U_e$ atteigne la valeur $U_-$ pour que $U_s$ change à nouveau de valeur.\\
 
 \begin{figure}[h]
 \begin{center}
@@ -201,9 +192,9 @@ Son comportement est basé sur un cycle d'hystérésis, l'hystérésis étant la
 \draw (0,0)[->] -- (0,6) node[above left]{$U_s$};\\
 
 % Différents points
-\draw (1.5,0) node[below]{$T_+$};
+\draw (1.5,0) node[below]{$U_+$};
 \draw (1.5,0) node[]{\tiny\textbf{$+$}};
-\draw (-1.5,0) node[below]{$T_-$};
+\draw (-1.5,0) node[below]{$U_-$};
 \draw (-1.5,0) node[]{\tiny\textbf{$+$}};
 \draw (0,0) node[below left]{$0$};
 \draw (0,5) node[above left]{$V_+$};
@@ -218,41 +209,36 @@ Son comportement est basé sur un cycle d'hystérésis, l'hystérésis étant la
 \label{schema_hysteresis}
 \end{figure}\\
 
-On revient maintenant au fonctionnement de l'oscillateur où la tension d'entrée du trigger de \bsc{Schmitt} est celle aux bornes du condensateur. Initialement la tension $U_c$ aux bornes du condensateur est nulle, et la sortie $U_s$ vaut $V_+$. Le condensateur se charge à travers la résistance $R$, ainsi  la tension $U_c$ augmente progressivement jusqu'à atteindre la valeur $T_+$, à ce moment-là la tension $U_s$ passe à $0$ V. Immédiatement après cette commutation le condensateur commence à se décharger, et la tension $U_c$ décroit mais n'atteint pas $0$ V, en effet dès lors qu'elle atteint $T_-$ la sortie $U_s$ change à nouveau de valeur et passe à $V_+$. Le cycle peut alors recommencer. On a bien en sortie un signal carré, dont la tension à l'état haut vaut $V_+$ et à l'état bas $0$ V. La période de ce cycle dépend du temps de charge et de décharge du condensateur, et vaut approximativement :
-\[
-T=2RC\ln(3)
-\]
-En effet la durée $T_h$ durant laquelle le signal de sortie est à l'état haut est la même que la durée $T_b$ qui caractérise la durée pendant laquelle $U_s$ est à l'état bas, celle-ci vaut : $T_b=T_h=RC\ln(3)$. On appelle \emph{rapport cyclique} le quotient $\frac{T_h}{T}$. Donc on a ici un rapport cyclique de $50\%$.
+On revient maintenant au fonctionnement de l'oscillateur où la tension d'entrée du \emph{trigger de Schmitt} est celle aux bornes du condensateur. Initialement la tension $U_c$ aux bornes du condensateur est nulle, et la sortie $U_s$ vaut $V_+$. Le condensateur se charge à travers la résistance $R$, ainsi  la tension $U_c$ augmente progressivement jusqu'à atteindre la valeur $V_+$, à ce moment-là la tension $U_s$ passe à $0$ V. Immédiatement après cette commutation le condensateur commence à se décharger, et la tension $U_c$ décroit mais n'atteint pas $0$ V, en effet dès lors qu'elle atteint $V_-$ la sortie $U_s$ change à nouveau de valeur et passe à $V_+$. Le cycle peut alors recommencer. On a bien en sortie un signal carré, dont la tension à l'état haut vaut $V_+$ et à l'état bas $0$ V. La période de ce cycle dépend du temps de charge et de décharge du condensateur, et vaut approximativement :
+$$T=2RC\ln(3)$$
+En effet la durée $T_h$ durant laquelle le signal de sortie est à l'état haut est la même que la durée $T_b$ qui caractérise la durée pendant laquelle $U_s$ est à l'état bas, celle-ci vaut : $T_b=T_h=RC\ln(3)$. On appelle \emph{rapport cyclique} le quotient $\frac{T_h}{T}$ : on a donc ici un rapport cyclique de $50\%$.
 
 \subsubsection*{Circuit intégré NE555}
 
-Un signal périodique carré peut également être généré en utilisant le circuit intégré $NE555$, utilise en mode de fonctionnement multivibrateur. Le $NE555$ est un circuit inventé dans les années 1970 et qui comporte tous les éléments pour réaliser divers montages temporels. En particulier, on pourra réaliser un multivibrateur monostable, c'est à dire un circuit qui ne générera qu'une seule impulsion de durée paramétrable, après un courte impulsion sur une entrée de déclenchement.\\
+Un signal périodique carré peut également être généré en utilisant le circuit intégré \emph{NE555} en mode de fonctionnement multivibrateur. Le \emph{NE555} est un circuit inventé dans les années 1970 et qui comporte tous les éléments pour réaliser divers montages à base de temps. Par exemple, on pourra également réaliser un multivibrateur monostable, c'est à dire un circuit qui ne générera qu'une seule impulsion de durée paramétrable, après un courte impulsion sur une entrée de déclenchement.\\
 
-Le $NE555$ est composé d'éléments tels que des comparateurs, une bascule RS\footnote{Voir la section \ref{bascules} dédiée aux bascules.} ou encore un inverseur. C'est la connexion de ces éléments entre eux, qui est d'une part fixée à l'intérieur du composant et d'autre part configurable au travers des contacts extérieurs du composants qui va permettre différents modes d'utilisation. On s'intéresse à l'utilisation en mode multivibrateur astable, réalisée avec le montage\noteciteagain{WikipediaNE555} suivant (on ne cherchera pas à détailler le fonctionnement interne du composant qui explique le fonctionnement du montage) :
+Le \emph{NE555} est composé d'éléments tels que des comparateurs, une bascule RS\notepartie{bascules} ou encore un inverseur. C'est la connexion de ces éléments entre eux, qui est d'une part fixée à l'intérieur du composant et d'autre part configurable au travers des contacts extérieurs du composant qui va permettre différents modes d'utilisation. On s'intéresse à l'utilisation en mode multivibrateur astable, réalisée avec le montage\notecite{wikipedia-ne555} suivant (on ne cherchera pas à détailler le fonctionnement interne du composant qui explique le montage) :
 
 \begin{figure}[!h]
 \centering
 \includegraphics[width=6cm]{ne555.png}
-\caption{Montage du $NE555$ en mode multivibrateur}
+\caption{Montage du \emph{NE555} en mode multivibrateur}
 \end{figure}
 
-La fréquence d'oscillation $f$ et le rapport cyclique\footnote{Il s'agit du rapport entre le temps haut du signal sur une période et l'ensemble de la période.} $\alpha$ sont obtenus avec les formules\notecite{WikipediaNE555} :
-$$f = \frac {1,44} { (R2 + 2R1)C1 }\quad~\quad \alpha = 1 - \frac {R1} { (R2 + 2R1) }$$
-
-Le condensateur $C2$ est essentiellement présent pour stabiliser la tension interne du composant.
+La fréquence d'oscillation $f$ et le rapport cyclique $\alpha$ sont obtenus avec les formules\noteciteagain{wikipedia-ne555} :
+$$f = \frac {1,44} { (R_2 + 2R_1)C_1 }\quad~\quad \alpha = 1 - \frac {R_1} { (R_2 + 2R_1) }$$
 
-%=============================================\\
+Le condensateur $C_2$ est essentiellement présent pour stabiliser la tension interne du composant.
 
 \subsection{Étude et réalisation d'un multivibrateur astable}\\
 
-Afin de bien comprendre le principe de fonctionnement de ces différents circuits nous avons réalisé un \emph{multivibrateur astable}. Le montage que nous avons choisi est celui le plus basique pour la compréhension de tels circuits. Il est inspiré de celui inventé par \bsc{abraham} et \bsc{bloch} au début du siècle dernier, considéré comme l'\og ancêtre\fg{} des générateurs de signaux carrés. Ce multivibrateur est dit \emph{astable} car il n'y a pas d'état stable : il oscille sans cesse entre deux états instables.
-% citer référence pdf "oscillateurs"\\
+Afin de bien comprendre le principe de fonctionnement de ces différents circuits nous avons réalisé un \emph{multivibrateur astable}. Le montage que nous avons choisi est celui le plus basique pour la compréhension de tels circuits. Il est inspiré du multivibrateur inventé par Abraham et Bloch au début du siècle dernier, considéré comme « l'ancêtre » des générateurs de signaux périodiques carrés. Ce multivibrateur est dit \emph{astable} car il ne présente pas d'état stable : il oscille sans cesse entre deux états instables.\\
 
-De façon grossière on peut donner une première explication du fonctionnement de ce circuit. Les éléments essentiels sont deux condensateurs ainsi que deux transistors utilisés en commutation. Quand le circuit est dans un régime permanent\footnote{Le \emph{régime permanent} est celui atteint après le régime transitoire qui correspond généralement à la mise sous tension du circuit. Dans cet état les variables physiques ne dépendant généralement plus du temps dans le sens où le circuit aura un fonctionnement établi qui ne sera pas modifié} un des deux transistors est saturé et l'autre est passant, permettant ainsi à un des condensateurs de se charger, tandis que l'autre se charge en inverse jusqu'à faire commuter les transistors. Le comportement des condensateurs est symétrique, ce qui permet d'entretenir des cycles.
+De façon simplifiée, on peut donner une première explication du fonctionnement de ce circuit. Les éléments essentiels sont deux condensateurs ainsi que deux transistors utilisés en commutation. Quand le circuit est dans un \emph{régime permanent}\footnote{Le régime permanent est le régime atteint après le régime transitoire, qui correspond généralement à la mise sous tension du circuit. Dans cet état les variables physiques ne dépendent alors plus du temps : le fonctionnement du circuit est établi et ne varie pas.} un des deux transistors est saturé et l'autre est passant, permettant ainsi à un des condensateurs de se charger, tandis que l'autre se charge en inverse jusqu'à faire commuter les transistors. Le comportement des condensateurs est symétrique, ce qui permet d'entretenir des cycles.
 
 \subsubsection*{Étude théorique}
 
-On va maintenant étudier analytiquement ce circuit à l'aide du schéma de la figure \ref{multivibrateur-schema}.\\
+On va donc étudier analytiquement ce circuit, dont le schéma est donné en figure \ref{multivibrateur-schema}.\\
 
 \begin{figure}[!h]
 \centering
@@ -263,10 +249,10 @@ On va maintenant étudier analytiquement ce circuit à l'aide du schéma de la f
 
 On introduit les notations suivantes pour la compréhension du développement mathématique :
 \begin{itemize}
-       \item[--] $V_+=5$ V : le circuit est alimenté par une tension continue $V_+$.
-       \item[--] $\theta=0.7$ V : c'est la tension seuil entre la base et l'émetteur des transistors, au-delà de cette valeur les transistor deviennent passant.
-       \item[--] $u_1$ et $u_2$ sont des fonctions temporelles représentant la tension aux bornes des condensateurs $C_1$ et $C_2$ respectivement. Elles sont considérées positives si la tension est orientée (selon la convention récepteur) dans le sens de polarisation des condensateurs.
-       \item[--] $U_{R_i}$ correspond à la tension aux bornes de la résistance $R_i$ dans la convention récepteur ($i\in\llbracket 1,4\rrbracket$).
+\item[--] $V_+=5$ V : le circuit est alimenté par une tension continue $V_+$.
+\item[--] $\theta=0.7$ V : c'est la tension seuil entre la base et l'émetteur des transistors, au-delà de cette valeur les transistors deviennent passants.
+\item[--] $u_1$ et $u_2$ sont des fonctions temporelles représentant les tensions aux bornes des condensateurs $C_1$ et $C_2$ respectivement.
+\item[--] $U_{R_i}$ correspond à la tension aux bornes de la résistance $R_i$ dans la convention récepteur ($i\in\llbracket 1,4\rrbracket$).
 \end{itemize}\\
 
 Comme on cherche à générer un signal périodique carré, on va également faire les hypothèses\label{mv_hypotheses} suivantes :
@@ -426,13 +412,13 @@ Les tensions $u_1$ et $u_2$ sont donc des fonctions périodiques. La sortie qui
 \draw (1.5,1)[<->, color=gray] -- (2.5,1) node[midway, above]{$T_2$}; 
 \end{tikzpicture}
 \caption{Signale périodique carré en sortie}
-\label{mv_signal_carre}
+\label{signal-carre}
 \end{center}
 \end{minipage}
 \hspace{5ex}
 \end{figure}
 
-On observe que le signal n'est pas vraiment carré, c'est pour s'en approcher au mieux qu'on a fait la seconde hypothèse\footnote{Voir page \pageref{mv_hypotheses}.}. Le fait que $R_4 \ll R_2$\footnote{Les résistances $R_2$ et $R_3$ doivent de toute façon être élevées afin de protéger les bases des transistors d'une intensité trop importante qui les détruirait.} permet d'obtenir un temps caractéristique $\tau_2$ négligeable devant $T_1$. Cela se traduit par une charge très rapide du condensateur, dès lors que $Q_1$ devient passant, et donc $u_B$ atteint très rapidement sa valeur maximale $V_+$. Le signal périodique carré idéal créé par ce multivibrateur est présenté sur la figure \ref{mv_signal_carre}.\\
+On observe que le signal n'est pas vraiment carré, c'est pour s'en approcher au mieux qu'on a fait la seconde hypothèse\footnote{Voir page \pageref{mv_hypotheses}.}. Le fait que $R_4 \ll R_2$\footnote{Les résistances $R_2$ et $R_3$ doivent de toute façon être élevées afin de protéger les bases des transistors d'une intensité trop importante qui les détruirait.} permet d'obtenir un temps caractéristique $\tau_2$ négligeable devant $T_1$. Cela se traduit par une charge très rapide du condensateur, dès lors que $Q_1$ devient passant, et donc $u_B$ atteint très rapidement sa valeur maximale $V_+$. Le signal périodique carré idéal créé par ce multivibrateur est présenté sur la figure \ref{signal-carre}.\\
 
 Le temps \emph{haut} (tension de $5V$) du signal carré dure $T_1$ tandis que le temps \emph{bas} dure $T_2$. C'est en vue d'obtenir un rapport cyclique de $\frac{1}{2}$ qu'on a fait la première et troisième hypothèse, en effet on obtient ainsi : $T_1=T_2$.\\
 
@@ -464,10 +450,9 @@ On a pu observer sur ce chronogramme que le signal de sortie était tel que souh
 
 %=============================================\\
 
-\newpage
-\subsection{Exemple d'utilisation dans un système réel}
+\subsection{Exemples d'utilisations dans un système réel}
 
-L'oscillateur Pierce, qui fonctionne avec un quartz est très fréquemment utilisé pour la génération des signaux d'horloge\notepartie{section_horloge} au sein des microcontrôleurs\notepartie{echanges-concepts-definitions}. En effet, on retrouve cet oscillateur plusieurs fois sur un système complet tel que la Cubieboard2, sous la forme d'un quartz et de deux condensateurs de résonance, la porte inverseuse faisant partie du circuit intégré, comme c'est généralement le cas. Il est utilisé d'une part pour générer une horloge de $24$ MHz commune à plusieurs composants (entrées $OSC24MI$ et $OSC24MO$) et d'autre part pour générer l'horloge principale du composant \bsc{RTL8201}, dédié à la gestion du port Ethernet de la carte (entrées $X1$ et $X2$) :
+L'oscillateur Pierce, qui fonctionne avec un quartz est très fréquemment utilisé pour la génération des signaux d'horloge\notepartie{horloges-synchronisation} au sein des microcontrôleurs\notepartie{echanges-concepts-definitions}. En effet, on retrouve cet oscillateur plusieurs fois sur un système complet tel que la Cubieboard2, sous la forme d'un quartz et de deux condensateurs de résonance, la porte logique inverseuse faisant partie du circuit intégré, comme c'est généralement le cas. Il est utilisé d'une part pour générer une horloge de $24$ MHz commune à plusieurs composants (entrées $OSC24MI$ et $OSC24MO$) et d'autre part pour générer l'horloge principale du composant \bsc{RTL8201}, dédié à la gestion du port Ethernet de la carte (entrées $X1$ et $X2$) :
 
 \begin{figure}[!h]
 \centering